Contribuição da Informática no Ensino da Matemática

As novas tecnologias surgiram da necessidade do homem de tornar o mundo mais dinâmico e eficiente, a área da informática tem se desenvolvido de forma acelerada, a disputa tecnológica tem se tornado o principal objetivo das grandes nações. De certo modo, todos são atingidos pelas constantes mudanças ocorridas no mundo moderno.

No papel de educadores, devemos tomar conhecimento da importância da introdução da Informática nos conteúdos programáticos relacionados à Educação Infantil, Ensino Fundamental e Ensino Médio, de acordo com a área de abrangência. Nos assuntos relacionados à Matemática, a Informática possui uma estreita relação com os cálculos. Desde a Antiguidade o homem já utilizava de recursos para registrar suas descobertas, ele desenhava nas paredes das cavernas, registrava situações em ossos, relacionava objetos a pedras na efetivação de cálculos.

A notória evolução da Informática possui um elo com a Matemática, os códigos binários apresentados pelo matemático indiano Pingala (sec. III a.C.) e desenvolvidos, no século XVIII, por Gottfried Leibniz, se tornaram essenciais para o desenvolvimento dos aparelhos eletrônicos.

Atualmente a informática se tornou um objeto essencial para quem busca espaço na sociedade moderna em que vivemos. É evidente a introdução de computadores nas instituições de ensino, os alunos, desde os estudos iniciais, devem manter contato com as máquinas computadorizadas, tanto no âmbito do entretenimento quanto no desenvolvimento de atividades; desde que as ações pedagógicas estejam relacionadas a situações de experimento, interpretação, indução, visualização, demonstração e generalização.

A forma de integração entre Informática e Matemática possui inúmeras vertentes, ficando a critério do profissional da educação escolher qual delas irá seguir, mas uma boa opinião engloba os softwares matemáticos e os jogos computacionais que envolvem situações matemáticas concretas. Os jogos computadorizados são elaborados para o entretenimento dos alunos e com isso prender sua atenção, o que contribui no aprendizado de conceitos, conteúdos e habilidades, pois estimulam a autoaprendizagem, a descoberta, provoca a curiosidade, agrupando a fantasia e o desafio.

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola

Você conhece o número mágico?

1089 é conhecido como o número mágico. Veja porque:

Escolha qualquer número de três algarismos distintos: por exemplo, 875.
Agora escreva este número de trás para frente e subtraia o menor do maior:
875 - 578 = 297

Agora inverta também esse resultado e faça a soma:
297 + 792 = 1089  (o número mágico)

Fonte: http://leandrobrito.br.tripod.com/curiosidades.htm

O que é um número capicua?

Um número é capicua quando lido da esquerda para a direita ou da direita para a esquerda representa sempre o mesmo valor, como por exemplo 77, 434, 6446, 82328. Para obter um número capicua a partir de outro, inverte-se a ordem dos algarismos e soma-se com o número dado, um número de vezes até que se encontre um número capicua, como por exemplo:

Partindo do número 84: 84+48=132;132+231=363, que é um número capicua.

Fonte: http://leandrobrito.br.tripod.com/curiosidades.htm

Data histórica: 20/02 de 2002

Quarta-feira, dia 20 de fevereiro de 2002 foi uma data histórica. Durante um minuto, houve uma conjunção de números que somente ocorre duas vezes por milênio.

Essa conjugação ocorreu exatamente às 20 horas e 02 minutos de 20 de fevereiro do ano 2002, ou seja, 20:02 20/02 2002.

É uma simetria que na matemática é chamada de capicua (algarismos que dão o mesmo número quando lidos da esquerda para a direita, ou vice-versa). A raridade deve-se ao fato de que os três conjuntos de quatro algarismos são iguais (2002) e simétricos em si (20:02, 20/02 e 2002).

A última ocasião em que isso ocorreu foi às 11h11 de 11 de novembro do ano 1111, formando a data 11h11 11/11/1111. A próxima vez será somente às 21h12 de 21 de dezembro de 2112 (21h12 21/12/2112). Provavelmente não estaremos aqui para presenciar. 

Depois, nunca mais haverá outra capicua. Em 30 de março de 3003 não ocorrerá essa coincidência matemática, já que não existe a hora 30.

Fonte: http://leandrobrito.br.tripod.com/curiosidades.htm

Aplicação da Trigonometria na Medicina

A palavra trigonometria vem do grego e significa medida (metria) em triângulos (trigon). De fato, a trigonometria se ocupa dos métodos de resolução de triângulos, contudo, seu campo de estudo também abrange a investigação e uso das funções trigonométricas. Veremos a seguir uma aplicação desse nobre uso da trigonometria. 

Muitos fenômenos físicos e sociais de comportamento cíclico podem ser modelados com auxílio de funções trigonométricas, daí a enorme aplicação do estudo desse conteúdo em campos da ciência como acústica, astronomia, economia, engenharia, medicina etc. 

Um exemplo de relação que pode ser modelada por uma função trigonométrica é a variação da pressão nas paredes dos vasos sangüíneos de um certo indivíduo em função do instante de coleta dessa medida. O gráfico indicado abaixo representa uma investigação desse tipo onde se analisa a situação clínica de um paciente, sendo P a pressão nas paredes dos vasos sangüíneos (em milímetros de mercúrio: mmHg) e t o tempo (em segundos). 

Em geral, a pressão indicada no gráfico obedece um ciclo, sendo que cada ciclo completo equivale a um batimento cardíaco. Note por meio do gráfico que ocorre um ciclo completo a cada 0,75 segundos, o que implica dizer que a frequência cardíaca do indivíduo avaliado é de 80 batimentos por minuto.
Usando a função cosseno para modelar a regularidade retratada pelos dados, podemos encontrar sua formulação a partir do gráfico. 

Sabendo que a função f(t)=cos t tem domínio real e imagem [-1,1], as transformações do seu gráfico necessárias para que ele modele os dados do nosso problema são: 1) modificação do período de 200 para 800/3, gerando a função f(t)= cos (800t/3); 2) reflexão de f pelo eixo t, gerando a função f(t)=-cos (800t/3); 3) modificação da imagem para [-20,20], gerando f(t)=-20cos (800t/3); 4) translação vertical do gráfico de 100 unidades, gerando a função final f(t)=100-20cos (800t/3).Usando essa função, podemos encontrar, por exemplo, a pressão após 2 segundos calculando o valor de f(2), que você poderá fazer como exercício (resposta: 110 mmHg).

Raiz quadrada por tentantiva

Cálculo de raízes exatas
Para encontrar √324 , por exemplo, eles começam por encontrar o algarismo das dezenas da raiz. Este deve ser 1 porque 10 x 10 = 100 é menor do que 324, enquanto 20 x 20 = 400 é maior do que 324. Para encontrar o algarismo das unidades, eles procuram entre aqueles cujo quadrado termine em 4, como 324.   Então poderia ser 2  ou 8.   Reduzem, desta forma, as tentativas a 12 e a 18.   Sendo 12 x 12 = 144 ≠ 324,   a raiz procurada deve ser 18, o que de fato se verifica pois, 18 x 18 = 324.

Cálculo de raízes inteiras aproximadas
Para encontrar √388, em que o algarismo da dezena deve também ser 1, eles iniciam as tentativas com 9 no algarismo das unidades, pois 20 x 20 = 400 está muito mais próximo de 388 do que  10 x 10 = 100. E, como 19 x 19 = 361, a raíz aproximada será 19.


Cálculo de raízes aproximadas, com erros menores do que 0,1 ou 0,01 ou ...
Seja, por exemplo, o problema de calcular √13 , com erro menor do que 0,1. Basta aplicar o processo anterior ao número 13 x 10² = 1.300 e multiplicar a raiz obtida por 0,1. Mas o algarismo das dezenas na √1300   deve ser 3 e, como  30 x 30 = 900  e  40 x 40 = 1.600, é este que está mais próximo de 1.300. Então iniciaram suas tentativas partindo de 39x39 = 1.521, que é muito grande ainda, bem como 38 x 38 = 1.444 ou 37 x 37 = 1.369. Como 36 x 36=1.296, a raiz procurada será 3,6.
Analogamente, calcularam √38 com erro inferior a 0,1, verificando que o algarismo das dezenas de √3800 deve ser 6 e, como  60 x 60 = 3.600  está perto de 3.800, tentaram 61x61=3.721, donde  √38  = 6,1....
N.R. Estas observações de proximidade tornam o processo de tentativas mais rápido. Um modo de "cercar" melhor o número que se procura é tentar o ponto médio. No cálculo de √1300, por exemplo, em que 30² e 40² são quase equidistantes de 1.300, seria o caso de tentar 35 x 35 = 1.225, que ainda é menor e, então, tentar 36 x 36, que é o número procurado.

Fonte:http://www.matematica.com.br/site/index.php?option=com_content&view=article&id=648:raiz-quadrada-por-tentantiva&catid=46:dicas-de-matematica&Itemid=190

Que soma é esta?

Dez e dez não são vinte.
Mas mais cinquenta são onze.
Que soma é esta?
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Resposta:
É uma soma de unidade de tempo (horas e minutos).
Veja:
Dez e dez não são vinte, são 10 horas e 10 minutos.
Somando 50 minutos temos 11 horas

Os Anos Bissextos

Em nosso calendário, chamado Gregoriano, os anos comuns têm 365 dias e os anos bissextos têm uma dia a mais, totalizando 366 dias. Esta informação praticamente todo mundo sabe, mas o entendimento sobre o funcionamento dos anos bissextos ainda é recheado de dúvidas na cabeça de muita gente.
Muitas "regras populares" foram criadas para calcular anos bissextos, do tipo:
"Todos os anos que sejam múltiplos de 4 mas que não sejam múltiplos de 100 (terminem em 00) são bissextos".
Mas será que isto está correto? E o ano 2000, que foi bissexto e contraria a regra acima?
Bom, neste caso é necessário adicionar um "detalhe" à regra, que ficaria assim: "Todos os anos que sejam múltiplos de 4 mas que não sejam múltiplos de 100, com exceção daqueles que são múltiplos de 400, são bissextos".
Ah, agora sim. Mas por quê? Quem inventou esta regra? Por qual motivo? Com base em quê foi criada?
A origem do ano bissexto
Em 238 a.C., em Alexandria no Egito, durante a monarquia helenística de Ptolomeu III (246-222 a.C.), foi decretada a adição de 1 dia a cada 4 anos para compensar a diferença que existia entre o ano do calendário, com duração de 365 dias e o ano solar (em astronomia chamado de ano astronômico sazonal) com duração aproximada de 365,25 dias, ou seja, de 365 dias + 6 horas. Como este excesso de 6 horas após 4 anos completa 24 horas, 1 dia extra deveria ser acrescentado ao calendário oficial para evitar os deslocamentos das datas que marcavam o início das estações. A programação das épocas de semeadura e colheita eram baseadas no calendário das estações, qualquer discrepância neste afetava a agricultura, que era base da economia dos povos antigos. Lamentavelmente, esta tentativa de reformulação do calendário não teve a aceitação necessária e as discrepâncias permaneceram na contagem dos dias.
Quase 200 anos depois, em 46 a.C., o imperador romano Júlio César (102-44 a.C.), retomando as idéias helenísticas, resolveu intervir no sistema de contagem do calendário, para corrigir mais de 3 meses de desvios acumulados até então e criou o "Calendário Juliano" que evitaria novos erros. Para elaborar esta tarefa, trouxe de Alexandria o astrônomo grego Sosígenes (90-?? a.C.) para auxiliá-lo e, entre outras modificações, decretou que:
O ano de 46 a.C teria 445 dias de duração, para corrigir os desvios acumulados até então.
Os anos teriam 365 dias e haveria 1 ano bissexto a cada 4 anos a partir de 45 a.C (que também seria bissexto)
Seria deslocado o início do ano romano de 1o. de Março para 1o. de Janeiro, a partir de 45 a.C.
Em função destas modificações, o ano de 46 a.C. ficou conhecido como o "Ano da Confusão" e apesar dos esforços, os anos bissextos que se seguiram não foram aplicados corretamente até o ano de 8 d.C, quando então finalmente passaram a ser regularmente contabilizados de 4 em 4 anos em todos os calendários. E assim permaneceu por mais de 1500 anos.
Para o calendário Juliano, o ano possuía: 365 + 1/4 = 365,25 dias

Fórmula matemática da Felicidade

Psicólogos britânicos afirmam ter descoberto a fórmula da felicidade. A resposta para um dos grandes mistérios da humanidade estaria em uma equação matemática - e não em amor, dinheiro, saúde ou viagens.
Em um estudo publicado no início de 2003, dois pesquisadores britânicos dizem ter encontrado uma simples equação para resumir numa sentença matemática o estado emocional de uma pessoa.
A equação é:
Felicidade = P + (5xE) + (3xA)
Depois de entrevistar mil pessoas, os investigadores - uma psicóloga e um assessor de estilos de vida - concluíram pela fórmula aritmética mais próxima da realidade. Na equação, P corresponde à pessoal (características da visão de vida, adaptabilidade e flexibilidade), E mede o que é essencial ou existencial (saúde, estabilidade financeira, amizades) e A representa as coisas que o entrevistado considera como "em alta" em sua vida (auto-estima, ambições, expectativas). A auto-estima, expectativas, ambições e senso de humor (H) também são adicionadas, em menor escala.
http://www.matematica.com.br/site/index.php?option=com_content&view=article&id=135:formula-matematica-da-felicidade&catid=57:curiosidades&Itemid=201
- É a primeira equação que permite medir numericamente o próprio estado emotivo - declarou a psicóloga Carol Rothwell, que realizou o trabalho com o especialista Pete Cohen.
O trabalho concluiu que o amor é fonte de felicidade para 20% dos homens, contra 14% para as mulheres
Eles pediram aos entrevistados, homens e mulheres maiores de 18 anos, que escolhessem as passagens da vida que os fizessem mais felizes de uma lista de 80 situações diferentes. Ao mesmo tempo, formularam uma série de perguntas sobre sua própria natureza, suas perspectivas e situações.
Para definir o valor de cada incógnita da fórmula é necessário expressar um juízo em relação a cada variável, numa escala de 1 a 10, respondendo a quatro tipos de perguntas. Se o entrevistado assinalar 10 em todas as respostas e aplicar a fórmula, vai obter como resultado máxima felicidade, uma soma de cem pontos.
O estudo revelou uma profunda diferença entre homens e mulheres. Moças e senhoras identificaram a família como a maior fonte de felicidade, seguida na lista de preferências por umas férias de sonho, sol e perda de peso. Para os homens, a enquête mostrou que a felicidade está ligada, pela ordem, às férias, aos romances, a uma vida sexual satisfatória e passatempos diversos, como os êxitos esportivos de seus clubes de preferência.
Se estar em forma e ter uma ótima silhueta é sinal de felicidade para o mundo feminino, para o masculino, ser magro deixa alegre apenas a 8% dos entrevistados.
- As descobertas revelam que certos acontecimentos, como uma promoção no trabalho, por exemplo, podem ter impacto positivo em todas as outras formas de felicidade - explicou Carol Rothwell.
O estudo foi realizado a pedido de uma empresa de orientação vocacional, que procurava encontrar os segredos da felicidade em um número relativamente grande de pessoas.

Fonte: http://www.matematica.com.br/site/index.php?option=com_content&view=article&id=135:formula-matematica-da-felicidade&catid=57:curiosidades&Itemid=201

Brasil conquista o primeiro lugar na Olimpíada Ibero-americana de Matemática

País obteve duas medalhas de Ouro e duas de Prata, e foi o primeiro colocado entre 21 países participantes
O Brasil conquistou duas medalhas de ouro e duas de prata na 23ªOlimpíada Ibero Americana de Matemática, que aconteceu de 20 a 28 de setembro na cidade de Salvador - Bahia. O time brasileiro obteve também a maior pontuação total da competição ficando em primeiro lugar com 155 pontos.
Os estudantes: Henrique Pondé de Oliveira Pinto, de Salvador (Bahia), que atualmente estuda na cidade de São Paulo (SP), obteve a medalha de ouro atingindo a pontuação máxima da prova com 42 pontos, enquanto Ramon Moreira Nunes, de Fortaleza (CE) também conquistou a medalha de ouro com 39 pontos. Os responsáveis pelas medalhas de prata foram Régis Prado Barbosa, de Fortaleza (CE) e Renan Henrique Finder, de Joinville (SC), que atualmente estuda na cidade de São Paulo.
A Olimpíada é realizada desde 1985 com a colaboração dos Ministérios de Educação e de Sociedades de Matemática junto a um importante grupo de professores e alunos. Os objetivos principais da competição são fortalecer e estimular o estudo da Matemática, contribuir para o desenvolvimento científico da comunidade ibero-americana, detectar jovens talentos nesta ciência e incentivar uma troca experiências entre os participantes.
Este ano participaram da competição as delegações de Argentina, Bolívia, Brasil, Chile, Colômbia, Costa Rica, Cuba, El Salvador, Equador, Espanha, Guatemala, Honduras,México, Panamá, Paraguai, Peru, Portugal, Porto Rico, República Dominicana, Uruguai e Venezuela, representados por equipes de até quatro alunos, totalizando 81 estudantes.
O Brasil participa da competição desde 1985, já tendo conquistado um total de 81 medalhas, sendo 44 de ouro, 27 de prata e 10 de bronze.
A participação brasileira nestas competições é organizada através da Olimpíada Brasileira de Matemática, iniciativa realizada nas modalidades de ensino fundamental, médio e superior nas instituições públicas e privadas de todo o Brasil que atualmente atinge cerca de 350 mil.
A Olimpíada Brasileira é um projeto conjunto da Sociedade Brasileira de Matemática, do Instituto de Matemática Pura e Aplicada (Impa) e conta com o apoio do CNPq, Instituto do Milênio Avanço Global e Integrado da Matemática Brasileira e da Academia Brasileira de Ciências.
http://www.jornaldaciencia.org.br/Detalhe.jsp?id=58948
(Com informações da Assessoria de Comunicação da Olimpíada Brasileira de Matemática)